Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC) có hai đường cao BE và CF, và điểm M bất kì trên cạnh BC . Vẽ MP vuông AB tại P, MQ vuông AC tại Q . Trên tia đối của tia MQ lấy điểm N sao cho MN=MP
Cho tam giác ABC cân tại A (AB>BC) có hai đường cao BE và CF , và điểm M bất kì trên cạnh BC . Vẽ MP vuông AB tại P , MQ vuông AC tại Q . Trên tia đối của tia MQ lấy điểm N sao cho MN=MP . Chứng minh rằng: a) Tứ giác BEQN là hình chữ nhật. b) MP+MQ=CF
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Tứ giác BEQN có 3 góc vuông và các cạnh đối song song nên BEQN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh MP+MQ=CF
Xét tam giác BMP và tam giác CMN:
BM = CM (M là trung điểm BC)
MP = MN (giả thiết)
∠BMP=∠CMN (đối đỉnh)
Suy ra △BMP=△CMN (c-g-c)
Do đó, BP = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác BPC và tam giác NFC:
BP = CN (chứng minh trên)
∠BPC=∠NFC=90o
BC = CF (tam giác ABC cân, CF là đường cao nên cũng là đường trung tuyến)
Suy ra △BPC=△NFC (c-g-c)
Do đó, PC = FC (hai cạnh tương ứng)
Từ đó:
MP + MQ = PC + CQ = CF (vì PC = FC)
Vậy ta đã chứng minh được:
Tứ giác BEQN là hình chữ nhật.
MP + MQ = CF
Chấm điểm giúp mình nha. Mình cảm ơn
Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời
(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi. Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ