Tìm các số a, b, c biết a/7 = b/6 b/5 = c/8 và a - 2B + c = 16

Để tìm các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta bắt đầu giải các phương trình từ tỷ lệ đầu tiên. Ta có:

1. \(\frac{a}{7} = \frac{b}{6}\)
2. \(\frac{b}{5} = \frac{c}{8}\)

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn b theo a:

\[
b = \frac{6}{7} a
\]

Từ phương trình thứ hai, ta biểu diễn c theo b:

\[
c = \frac{8}{5} b
\]

Thay giá trị b vào phương trình c:

\[
c = \frac{8}{5} \left(\frac{6}{7} a\right) = \frac{48}{35} a
\]

Bây giờ chúng ta có các biểu thức của b và c theo a:

\[
b = \frac{6}{7} a
\]
\[
c = \frac{48}{35} a
\]

Tiếp theo, ta sẽ thay các giá trị của b và c vào phương trình thứ ba:

\[
a - 2B + c = 16
\]

Thay b và c vào phương trình:

\[
a - 2\left(\frac{6}{7} a\right) + \frac{48}{35} a = 16
\]

Giải phương trình này:

\[
a - \frac{12}{7} a + \frac{48}{35} a = 16
\]

Tìm một mẫu số chung cho các số hạng:

Mẫu số chung giữa 1, \(\frac{12}{7}\), và \(\frac{48}{35}\) là 105. Biến đổi từng hạng:

1. \(a = \frac{105}{105} a\)
2. \(-\frac{12}{7} a = -\frac{12 \times 15}{105} a = -\frac{180}{105} a\)
3. \(\frac{48}{35} a = \frac{48 \times 3}{105} a = \frac{144}{105} a\)

Giờ ta thay vào phương trình:

\[
\frac{105}{105} a - \frac{180}{105} a + \frac{144}{105} a = 16
\]

Gộp các hạng tử lại:

\[
\frac{105 - 180 + 144}{105} a = 16
\]
\[
\frac{69}{105} a = 16
\]

Giải cho a:

\[
a = 16 \cdot \frac{105}{69} = \frac{1680}{69} = 24.3478 \approx 24.35 \text{ (làm tròn)}
\]

Vậy a là tương đối lớn. Tính b và c:

1. \(b = \frac{6}{7} a = \frac{6 \times 24.35}{7} \approx 20.93\)
2. \(c = \frac{48}{35} a = \frac{48 \times 24.35}{35} \approx 33.16\)

Kết quả gần đúng:

- \(a \approx 24.35\)
- \(b \approx 20.93\)
- \(c \approx 33.16\)

Nếu muốn giá trị chính xác hơn, ta có thể rút gọn thành tỉ lệ với x như sau:

Gọi \(x = 35k\) với \(k \in \mathbb{R}\), ta có thể tìm lại các giá trị chính xác hơn.