Để tính giá trị các biểu thức, chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính một.

**Bài tập 31:**

a) \(\sqrt{31} + \sqrt{55}\)

Giá trị gần đúng:
\(\sqrt{31} \approx 5.57\) và \(\sqrt{55} \approx 7.42\)
Kết quả: \(5.57 + 7.42 \approx 12.99\)

b) \(\sqrt{12} + 8\sqrt{2}\)

Ta biết rằng \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\) và \(8\sqrt{2}\) đã là dạng chuẩn.
Tính gần đúng của từng số:
\(\sqrt{3} \approx 1.73\) nên \(2\sqrt{3} \approx 3.46\)
\(8\sqrt{2} \approx 8 \times 1.41 = 11.28\)
Kết quả: \(3.46 + 11.28 \approx 14.74\)

c) \(\sqrt{22} - \sqrt{4} \over 10\)

Ta có \(\sqrt{4} = 2\).
Giá trị gần đúng: \(\sqrt{22} \approx 4.69\)
Kết quả: \(\frac{4.69 - 2}{10} \approx 0.269\)

d) \(\sqrt{29} + 12\sqrt{5}\)

Giá trị gần đúng:
\(\sqrt{29} \approx 5.39\) và \(12\sqrt{5} \approx 12 \times 2.24 \approx 26.88\)
Kết quả: \(5.39 + 26.88 \approx 32.27\)

---

**Bài tập 32:**

a) \(\sqrt{29} + \sqrt{51}\)

Giá trị gần đúng:
\(\sqrt{29} \approx 5.39\) và \(\sqrt{51} \approx 7.14\)
Kết quả: \(5.39 + 7.14 \approx 12.53\)

b) \(\sqrt{28} - \sqrt{16}\)

Ta có \(\sqrt{16} = 4\) và \(\sqrt{28} \approx 5.29\)
Kết quả: \(5.29 - 4 \approx 1.29\)

c) \(\sqrt{21} + 12\sqrt{3}\)

Giá trị gần đúng:
\(\sqrt{21} \approx 4.58\) và \(12\sqrt{3} \approx 12 \times 1.73 \approx 20.76\)
Kết quả: \(4.58 + 20.76 \approx 25.34\)

d) \(\sqrt{38} - 12\sqrt{10}\)

Giá trị gần đúng:
\(\sqrt{38} \approx 6.16\) và \(12\sqrt{10} \approx 12 \times 3.16 \approx 37.92\)
Kết quả: \(6.16 - 37.92 \approx -31.76\)

Trên đây là giá trị gần đúng của các biểu thức đã cho.