Để biến đổi biểu thức \(1 + \sin x + \cos x\) thành tích, ta có thể sử dụng một số công thức lượng giác.

Trước tiên, ta có thể viết lại biểu thức trên như sau:

\[
1 + \sin x + \cos x = 1 + \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x \right).
\]

Dùng định nghĩa này, \( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x \) có thể được viết lại dưới dạng hàm lượng giác:

\[
= 1 + \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right).
\]

Tuy nhiên, để biến đổi \(1 + \sin x + \cos x\) thành một tích cụ thể hơn, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Ta sẽ tìm cách sử dụng phân tích đơn giản hơn. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng:

\[
1 + \sin x + \cos x = 1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}(\sin x + \cos x).
\]

Chúng ta có được dạng sau nhờ công thức lượng giác:

\[
\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right),
\]

Khi từ đó, ta có:

\[
1 + \sin x + \cos x = 1 + \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right).
\]

Tuy nhiên, để viết thẳng biểu thức \(1 + \sin x + \cos x\) dưới dạng tích, ta có thể tìm nghiệm bằng các phép toán khác nhau tại một thời điểm nào đó, nhưng dưới dạng tổng hợp chia hay sử dụng công thức bậc hai cũng có thể dẫn đến nhiều dạng khác nhau.

Từ thông tin trên, biến đổi cụ thể của biểu thức này vào thời điểm thiết kế sẽ không được chốt chặt. Thay vì đó, ta tìm biến thể gần hơn sẽ hữu ích hơn.

Rốt cuộc có thể biến đổi như sau:
\[
1 + \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left(\sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + \frac{1}{\sqrt{2}} \right).
\]

Trong một số trường hợp, tác giả có thể muốn áp dụng để đạt đến các biến đổi sau khác.

Hy vọng với thông tin này, bạn có thể tìm ra cách biến đổi thích hợp cho yêu cầu của mình!