Trong tam giác ABC vuông tại A, với AB = 3 cm và AC = 4 cm, trước tiên chúng ta cần tìm độ dài cạnh BC, rồi từ đó có thể tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

1. **Tính độ dài cạnh BC**:
Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, chúng ta có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Thay số:
\[
BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\]
Do đó, chiều dài cạnh BC là:
\[
BC = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

2. **Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC**:
Đường cao từ điểm A hạ xuống cạnh BC trong tam giác vuông ABC chính là khoảng cách mà chúng ta cần tính. Đối với một tam giác vuông, khoảng cách từ đỉnh vuông đến cạnh đối diện được tính bằng công thức:
\[
d = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
Thay số vào công thức:
\[
d = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ cm}
\]

Tóm lại, khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là **2.4 cm**.