Để tính \( A + B \) và \( A - B \) cho hai đa thức \( A = ( \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b ) - ( a - 2b ) \) và \( B = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - ( a - b ) \), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách tinh giản từng đa thức.

### Tính đa thức \( A \)

\[
A = \left( \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b \right) - ( a - 2b )
\]

Mở ngoặc và hợp nhất các hạng tử:

\[
A = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - a + 2b
\]

Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử liên quan đến \( a \) và \( b \):

\[
A = \left( \frac{1}{3}a - a \right) + \left( -\frac{1}{3}b + 2b \right)
\]

Chuyển \( a \) về cùng một mẫu số, ta có:

\[
-\frac{2}{3}a + \left( -\frac{1}{3}b + \frac{6}{3}b \right) = -\frac{2}{3}a + \frac{5}{3}b
\]

Vậy \( A \) đã được tinh giản thành:

\[
A = -\frac{2}{3}a + \frac{5}{3}b
\]

### Tính đa thức \( B \)

\[
B = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - ( a - b )
\]

Mở ngoặc và hợp nhất các hạng tử:

\[
B = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - a + b
\]

Nhóm các hạng tử liên quan:

\[
B = \left( \frac{1}{3}a - a \right) + \left( -\frac{1}{3}b + b \right)
\]

Chuyển \( a \) về cùng một mẫu số, ta có:

\[
-\frac{2}{3}a + \left( -\frac{1}{3}b + \frac{3}{3}b \right) = -\frac{2}{3}a + \frac{2}{3}b
\]

Vậy \( B \) đã được tinh giản thành:

\[
B = -\frac{2}{3}a + \frac{2}{3}b
\]

### Tính \( A + B \) và \( A - B \)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính \( A + B \) và \( A - B \).

#### Tính \( A + B \):

\[
A + B = \left( -\frac{2}{3}a + \frac{5}{3}b \right) + \left( -\frac{2}{3}a + \frac{2}{3}b \right)
\]

Tính tổng các hạng tử:

\[
A + B = -\frac{2}{3}a - \frac{2}{3}a + \frac{5}{3}b + \frac{2}{3}b
\]

\[
A + B = -\frac{4}{3}a + \frac{7}{3}b
\]

#### Tính \( A - B \):

\[
A - B = \left( -\frac{2}{3}a + \frac{5}{3}b \right) - \left( -\frac{2}{3}a + \frac{2}{3}b \right)
\]

Tính hiệu các hạng tử:

\[
A - B = -\frac{2}{3}a + \frac{5}{3}b + \frac{2}{3}a - \frac{2}{3}b
\]

\[
A - B = \left( -\frac{2}{3}a + \frac{2}{3}a \right) + \left( \frac{5}{3}b - \frac{2}{3}b \right)
\]

\[
A - B = 0a + \frac{3}{3}b = b
\]

### Kết quả cuối cùng

Vậy ta có:
\[
A + B = -\frac{4}{3}a + \frac{7}{3}b
\]
\[
A - B = b
\]