Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### Phần a:
Chúng ta cần chứng minh rằng:
\[
(a+b)^3 + (a-b)^3 = 2a(a^2 + 3b^2)
\]

**Bước 1: Tính \((a+b)^3\) và \((a-b)^3\)**

Áp dụng công thức khai triển lập phương:
\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]
\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]

**Bước 2: Cộng hai kết quả trên lại**
\[
(a+b)^3 + (a-b)^3 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) + (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)
\]
\[
= 2a^3 + 6ab^2
\]

**Bước 3: Rút gọn**
\[
= 2a(a^2 + 3b^2)
\]

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng:
\[
(a+b)^3 + (a-b)^3 = 2a(a^2 + 3b^2)
\]

### Phần b:
Chúng ta cần chứng minh rằng:
\[
(a+b)^3 - (a-b)^3 = 2b(b^2 + 3a^2)
\]

**Bước 1: Sử dụng lại các kết quả ở phần a**

**Bước 2: Tính hiệu của hai khối lượng**
\[
(a+b)^3 - (a-b)^3 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)
\]
\[
= 6a^2b + 2b^3
\]

**Bước 3: Rút gọn**
\[
= 2b(3a^2 + b^2)
\]

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng:
\[
(a+b)^3 - (a-b)^3 = 2b(b^2 + 3a^2)
\]

### Kết luận
Cả hai kết quả đã được chứng minh thành công.