Để chứng minh rằng tam giác AHD bằng tam giác BKC (tam giác AHD ≅ tam giác BKC), chúng ta sử dụng các yếu tố sau:

1. **Định nghĩa về hình thang cân**: Hình thang ABCD là hình thang cân với AB // CD và AB < CD. Do đó, hai cạnh bên AD và BC có độ dài bằng nhau.

2. **Hai đoạn vuông góc**: Cả hai đoạn AH và BK đều là đường cao hạ từ A đến đường thẳng CD và từ B đến đường thẳng CD, nên chúng đều tạo thành các góc vuông với đoạn thẳng CD.

3. **Cạnh chung**: Hai tam giác AHD và BKC có cạnh AH = BK (đều là độ cao từ A và B đến đường thẳng CD).

4. **Cạnh huyền**: Vì AB // CD và AB < CD, khi kéo dài đường thẳng AB về phía cạnh CD, tức là nếu hình chiếu của AB lên CD thì AB sẽ nhỏ hơn CD. Từ đó, kéo theo cạnh DH = CK (từ H đến D bằng từ K đến C, vì hai đường này đều hạ xuống từ các đỉnh A và B là song song).

Và từ tất cả các yếu tố trên, theo tiêu chí Đường cao, cạnh, và góc vuông, ta có:

\[
\triangle AHD \cong \triangle BKC
\]

Chứng minh bằng tiêu chí:
- AH = BK (cùng bằng độ cao)
- DH = CK ( chiều dài giữa hai điểm hạ vuông góc bằng nhau)
- Góc HAD = Góc KBA = 90 độ

Kết luận: Từ đó, ta có \( \triangle AHD \cong \triangle BKC \) (tóa học hình học).