Giả sử cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu là \( x \) m.

Diện tích của khu vườn ban đầu là:
\[
S_{\text{cũ}} = x^2
\]

Sau khi mở rộng khu vườn thêm 3 m ở mỗi phía, kích thước mới của khu vườn sẽ là \( (x + 6) \) m (vì mỗi phía thêm 3 m). Do đó, diện tích của khu vườn mới là:
\[
S_{\text{mới}} = (x + 6)^2
\]

Theo đề bài, diện tích của khu vườn tăng thêm 96 m², nên ta có phương trình:
\[
S_{\text{mới}} - S_{\text{cũ}} = 96
\]

Thay vào công thức diện tích, ta có:
\[
(x + 6)^2 - x^2 = 96
\]

Giải phương trình này:
\[
(x^2 + 12x + 36) - x^2 = 96
\]
\[
12x + 36 = 96
\]
\[
12x = 96 - 36
\]
\[
12x = 60
\]
\[
x = 5
\]

Vậy chiều dài cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu là 5 m.

Chu vi của khu vườn hình vuông ban đầu là:
\[
P = 4x = 4 \times 5 = 20 \text{ m}
\]

Vậy chu vi của khu vườn là 20 m, tức là đáp án đúng là \( a \) 20 m.