Để giải phương trình 12x + 19y = 94, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

### a) Tìm các nghiệm nguyên

#### Bước 1: Giải phương trình cho y

Ta có phương trình:
\[ 19y = 94 - 12x \]
\[ y = \frac{94 - 12x}{19} \]

#### Bước 2: Điều kiện cho y là số nguyên

Để y là số nguyên, \( 94 - 12x \) phải chia hết cho 19. Ta sẽ xét điều kiện này. Chia 94 cho 19:
\[ 94 \mod 19 = 17 \]

Ta cần \( 94 - 12x \equiv 0 \mod 19 \):
\[ 17 - 12x \equiv 0 \mod 19 \]
\[ 12x \equiv 17 \mod 19 \]

#### Bước 3: Giải phương trình đồng dư

Giờ ta tìm nghịch đảo của 12 modulo 19. Chúng ta sẽ áp dụng thuật toán Euclide mở rộng để tìm số nguyên \( k \) sao cho:
\[ 12k \equiv 1 \mod 19 \]

Sau khi xác định, ta có:
\[ k = 8 \]
(Sử dụng tính toán, ta xác nhận rằng \( 12 \times 8 \equiv 1 \mod 19 \)).

Giải phương trình:
\[ x \equiv 8 \times 17 \mod 19 \]
\[ x \equiv 136 \mod 19 \]
\[ 136 \mod 19 \equiv 3 \]

Như vậy, nghiệm tổng quát cho x là:
\[ x = 3 + 19k \quad k \in \mathbb{Z} \]

#### Bước 4: Tìm k để y là số nguyên

Thay x vào phương trình tính y:
\[ y = \frac{94 - 12(3 + 19k)}{19} \]
\[ y = \frac{94 - 36 - 228k}{19} \]
\[ y = \frac{58 - 228k}{19} \]
\[ y = 3 - 12k \]

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là:
\[ (x, y) = (3 + 19k, 3 - 12k), \quad k \in \mathbb{Z} \]

### b) Tìm các nghiệm nguyên dương

Để x và y đều dương, ta cần thỏa mãn điều kiện:
1. \( 3 + 19k > 0 \)
2. \( 3 - 12k > 0 \)

#### Giải điều kiện 1:
\[ 19k > -3 \implies k \geq 0 \]

#### Giải điều kiện 2:
\[ 3 > 12k \implies k < \frac{3}{12} \implies k < \frac{1}{4} \]
Vì k là số nguyên, ta có \( k = 0 \).

### Kết luận

Vậy nghiệm nguyên dương duy nhất là:
\[ (x, y) = (3 + 19 \cdot 0, 3 - 12 \cdot 0) = (3, 3) \]

### Tóm tắt
- a) Các nghiệm nguyên: \( (3 + 19k, 3 - 12k), k \in \mathbb{Z} \)
- b) Nghiệm nguyên dương: \( (3, 3) \)