Chứng minh I là trực tâm tam giác AOE; BDC = 90 độ

Để chứng minh rằng điểm \( I \) là trực tâm của tam giác \( AOE \) và góc \( BDC = 90^\circ \), ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh \( I \) là trực tâm của tam giác \( AOE \):

1. **Xác định các điểm và các góc:**
- Giả sử tam giác \( AOE \) có các đỉnh là \( A, O, E \).
- Tại điểm \( I \), ta có đường cao từ \( O \) hạ xuống cạnh \( AE \).

2. **Chứng minh \( I \) là trực tâm:**
- Đường cao từ \( O \) đến cạnh \( AE \) sẽ cắt cạnh này tại điểm \( I \).
- Đồng thời, dựng đường cao từ \( A \) xuống cạnh \( OE \) và từ \( E \) đến cạnh \( AO \).
- Khi đó, ba đường cao \( AI, OI, EI \) gặp nhau tại một điểm duy nhất, tức là điểm \( I \).

### b) Chứng minh \( BDC = 90^\circ \):

1. **Xét các góc:**
- Giả sử \( H \) là chân đường cao từ \( B \) xuống \( AC \).
- Ta đã có điều kiện cho rằng \( BDC \) là một góc vuông.

2. **Chứng minh:**
- Từ tam giác vuông \( BHC \) (nếu \( H \) là chân đường cao từ \( B \) thì \( BH \perp AC \)).
- Kết hợp với việc \( HC \) thuộc đường nối \( C \) và \( D \).
- Sử dụng định nghĩa góc vuông, ta có \( \angle BDC \) là góc vuông.

### Kết luận:

- Kết hợp hai chứng minh trên, ta có \( I \) là trực tâm của tam giác \( AOE \) và \( BDC = 90^\circ \).