Để chứng minh rằng tam giác \( IBC \) là tam giác cân và \( CD = BE \) trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) với hai đường phân giác \( BD \) và \( CE \) cắt nhau tại \( I \), ta tiến hành như sau:

### a) Chứng minh tam giác \( IBC \) cân

1. **Kí hiệu các góc:**
- Gọi \( \angle ABE = \alpha \)
- Gọi \( \angle ACD = \beta \)

2. **Theo định nghĩa đường phân giác:**
- Vì \( BD \) là đường phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AD} = \frac{BE}{EC} \Rightarrow \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{EC}
\]
- Vì \( CE \) cũng là đường phân giác, ta có:
\[
\frac{AC}{AB} = \frac{CD}{BD}
\]

3. **Chứng minh \( \angle BIC = \angle ABC = \angle ACB \):**
- Trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), ta có \( \angle ABC = \angle ACB \).
- Khi hai đường phân giác \( BD \) và \( CE \) cắt nhau tại \( I \), ta có:
\[
\angle BAI = \angle CAI
\]

4. **Áp dụng định lý:**
- Ta có:
\[ \angle BIC = 180^\circ - \frac{1}{2} \angle ABC - \frac{1}{2} \angle ACB = 180^\circ - \frac{1}{2}(2\alpha) = 180^\circ - \alpha \]
- Do đó:
\[ \angle BIC = 180^\circ - \alpha = \angle BAI + \angle CAI = \angle ABC + \angle ACB \]

5. **Kết luận:**
- Vì \( \angle BIC = \angle ABC = \angle ACB \), ta có tam giác \( IBC \) là tam giác cân.

### b) Chứng minh \( CD = BE \)

1. **Sử dụng định lý đường phân giác:**
- Trong tam giác \( ABC \):
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{EC} \quad \text{(do } CE \text{ là đường phân giác)}
\]
- Vì tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), \( AB = AC \).

2. **Kết luận:**
- Từ đó, ta có:
\[
\frac{BE}{EC} = 1 \Rightarrow BE = EC.
\]
- mà \( I \) là trung điểm của \( BE \) và \( CD \), nên \( CD = BE \).

### Hình vẽ

Tôi không thể tạo hình ảnh trực tiếp, nhưng bạn có thể vẽ theo hướng dẫn sau:

1. Vẽ tam giác \( ABC \) cân tại \( A \).
2. Kéo dài đường phân giác \( BD \) từ \( A \) ra điểm \( D \) trên cạnh \( BC \) và đường phân giác \( CE \) từ \( A \) ra điểm \( E \) trên \( AC \).
3. Nối \( B \) với \( I \) và \( C \) với \( I \) để tạo ra tam giác \( IBC \).
4. Đánh dấu các góc \( \angle BIC \), \( \angle ABC \), và \( \angle ACB \).

Với cách thực hiện này, bạn sẽ có một hình vẽ hỗ trợ cho việc chứng minh trên. Cảm ơn bạn!