Tìm hệ số của x^3 trong đa thức sau

Để tìm hệ số của \( x^3 \) trong đa thức \( P(x) \) và \( Q(x) \), chúng ta sẽ lần lượt rút gọn từng đa thức.

### a) Tìm hệ số của \( x^3 \) trong \( P(x) \)

Đa thức được cho:

\[
P(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x + 1)(-x^2) - x(2x^2 - 3x + 1)
\]

**Rút gọn phần đầu tiên:**

\[
(x^3 - 3x^2 + 2x + 1)(-x^2) = -x^5 + 3x^4 - 2x^3 - x^2
\]

**Rút gọn phần thứ hai:**

\[
-x(2x^2 - 3x + 1) = -2x^3 + 3x^2 - x
\]

**Kết hợp hai phần lại:**

\[
P(x) = (-x^5 + 3x^4 - 2x^3 - x^2) + (-2x^3 + 3x^2 - x)
\]

Gộp lại:

\[
P(x) = -x^5 + 3x^4 + (-2x^3 - 2x^3) + (-x^2 + 3x^2) - x
\]
\[
= -x^5 + 3x^4 - 4x^3 + 2x^2 - x
\]

Vậy, hệ số của \( x^3 \) trong \( P(x) \) là \(-4\).

### b) Tìm hệ số của \( x^3 \) trong \( Q(x) \)

Đa thức được cho:

\[
Q(x) = [5x^2 - a(x + a)] - [3(a^2 - x^2) + 2ax] + [2ax - 4(a + 2ax^2)]
\]

**Rút gọn từng phần:**

1. Phần đầu tiên:
\[
5x^2 - a(x + a) = 5x^2 - ax - a^2
\]

2. Phần thứ hai:
\[
-[3(a^2 - x^2) + 2ax] = -3a^2 + 3x^2 - 2ax
\]

3. Phần thứ ba:
\[
2ax - 4(a + 2ax^2) = 2ax - 4a - 8ax^2
\]

**Kết hợp các phần lại:**

\[
Q(x) = [5x^2 - ax - a^2] + [3x^2 - 3a^2 - 2ax] + [2ax - 4a - 8ax^2]
\]

Gộp lại:

- Hạng \( x^2 \): \( 5x^2 + 3x^2 - 8ax^2 = (8 - 8a)x^2 \)
- Hạng \( x \): \( -ax - 2ax + 2ax = (-a - 2a + 2a)x = -ax \)
- Hạng hằng: \(-a^2 - 3a^2 - 4a = -4a - 4a^2\)

Hệ số của \( x \) trong \( Q(x) \):

Do \( Q(x) \) không có hạng \( x^3 \), nên hệ số của \( x^3 \) trong \( Q(x) \) là \( 0 \).

### Kết luận

- Hệ số của \( x^3 \) trong \( P(x) \) là \(-4\).
- Hệ số của \( x^3 \) trong \( Q(x) \) là \( 0 \).