Để giải phương trình \((x + 1)(3x + 5) = (2x - 4)(x + 1)\), ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. Nhân cả hai vế của phương trình:
\[
(x + 1)(3x + 5) = (2x - 4)(x + 1)
\]

2. Nếu \(x + 1 \neq 0\), ta có thể chia cả hai vế cho \((x + 1)\):

\[
3x + 5 = 2x - 4
\]

3. Giải phương trình trên:

\[
3x - 2x = -4 - 5
\]
\[
x = -9
\]

4. Kiểm tra trường hợp \(x + 1 = 0\):

\[
x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1
\]

5. Bây giờ ta có hai nghiệm: \(x = -9\) và \(x = -1\). Ta sẽ kiểm tra cả hai giá trị này trong phương trình ban đầu.

### Kiểm tra:

- Đối với \(x = -9\):
\[
(x + 1)(3x + 5) = (-9 + 1)(3(-9) + 5) = (-8)(-27 + 5) = (-8)(-22) = 176
\]
\[
(2x - 4)(x + 1) = (2(-9) - 4)(-9 + 1) = (-18 - 4)(-8) = (-22)(-8) = 176
\]

- Đối với \(x = -1\):
\[
(x + 1)(3x + 5) = (-1 + 1)(3(-1) + 5) = (0)(-3 + 5) = 0
\]
\[
(2x - 4)(x + 1) = (2(-1) - 4)(-1 + 1) = (-2 - 4)(0) = 0
\]

Cả hai giá trị \( x = -9 \) và \( x = -1 \) đều thỏa mãn phương trình ban đầu.

**Kết luận:** Các nghiệm của phương trình là \( x = -9 \) và \( x = -1 \).