Tính tổng: C = 5 + 5/2^2 +5/2^4 +5/2^6+....+5/2^68 +5/2^70

Để tính tổng \( C = 5 + \frac{5}{2^2} + \frac{5}{2^4} + \frac{5}{2^6} + \ldots + \frac{5}{2^{70}} \), ta nhận thấy rằng chuỗi này có thể viết lại dưới dạng:

\[
C = 5 \left( 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6} + \ldots + \frac{1}{2^{70}} \right)
\]

Trong ngoặc, ta có một chuỗi cấp số nhân với số hạng đầu \( a = 1 \) và công bội \( r = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \). Số hạng cuối là \( \frac{1}{2^{70}} \).

Ta cần xác định số lượng hạng của chuỗi. Số hạng tổng quát của chuỗi là:

\[
\frac{1}{2^{2n}} \quad (n = 0, 1, 2, \ldots, n_{max})
\]

Khi \( n_{max} = 35 \) (tương ứng với hạng số 70). Vậy chuỗi này có \( 36 \) hạng.

Tổng của chuỗi cấp số nhân được tính bởi công thức:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Áp dụng vào chuỗi của chúng ta:

- \( a = 1 \)
- \( r = \frac{1}{4} \)
- \( n = 36 \)

Tính tổng:

\[
S_{36} = 1 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{36}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{36}}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} \left( 1 - \frac{1}{4^{36}} \right)
\]

Do \( 4^{36} \) rất lớn, nên \( \frac{1}{4^{36}} \) gần như không đáng kể. Vậy tổng có thể xấp xỉ là:

\[
S_{36} \approx \frac{4}{3}
\]

Cuối cùng, tính tổng \( C \):

\[
C = 5 \cdot S_{36} \approx 5 \cdot \frac{4}{3} = \frac{20}{3}
\]

Như vậy, tổng \( C \) sẽ gần bằng \( \frac{20}{3} \).