Để chứng minh rằng \(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\) trong tam giác vuông \(ABC\) với góc \(B = 60^\circ\), ta có thể làm như sau:

1. **Tính giá trị của \(\sin B\) và \(\cos B\)**:
- Với \(B = 60^\circ\):
\[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\cos 60^\circ = \frac{1}{2}
\]

2. **Tính \(\sin^2 B\) và \(\cos^2 B\)**:
- Tính \(\sin^2 B\):
\[
\sin^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}
\]
- Tính \(\cos^2 B\):
\[
\cos^2 60^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]

3. **Cộng \(\sin^2 B\) và \(\cos^2 B\)**:
- Cộng hai giá trị vừa tính:
\[
\sin^2 B + \cos^2 B = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]

4. **Kết luận**:
- Vì vậy, ta đã chứng minh được:
\[
\sin^2 B + \cos^2 B = 1
\]

Vậy, điều cần chứng minh là đúng.