Để phân tích đa thức \( x^3y^2 - 2x^2y + x \) thành nhân tử, chúng ta sẽ tìm cách nhóm các hạng tử lại và sử dụng quy tắc cơ bản để tách ra thành các nhân tử.

1. **Viết lại đa thức**:
\[
x^3y^2 - 2x^2y + x
\]

2. **Nhóm lại**: Nhóm các hạng tử để tìm yếu tố chung.
\[
= (x^3y^2 - 2x^2y) + x
\]

3. **Tìm yếu tố chung trong nhóm đầu tiên**:
Trong biểu thức \( x^3y^2 - 2x^2y \), chúng ta có thể lấy ra \( -x^2y \):
\[
= -x^2y(x - 2) + x
\]

4. **Nhóm lại thêm một lần nữa**:
Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm \( x \) với phần còn lại:
\[
= -x^2y(x - 2) + 1(x)
\]

5. **Tìm yếu tố chung**:
Nhận thấy rằng \( x \) có thể được nhóm vào:
\[
= x - x^2y(x - 2)
\]

Tuy nhiên, ở điểm này, cảm giác rằng không có yếu tố chung cụ thể dễ thấy. Hãy thử phân tích lại từ đầu.

6. **Kiểm tra yếu tố chung**:
Chúng ta có thể tìm hiểu kĩ hơn:
\[
= x(x^2y^2 - 2xy + 1)
\]

7. **Giải phương trình bậc hai**:
Bây giờ, giải phương trình bậc hai \( x^2y^2 - 2xy + 1 \):
Cách để phân tích là sử dụng hệ số \( -2 \) và \( 1 \):
\[
= x(y - 1)^2
\]

Dựa trên các bước phân tích ở trên, ta có thể viết lại đa thức ban đầu dưới dạng:
\[
= x(y - 1)^2
\]

### Kết luận
Đa thức \( x^3y^2 - 2x^2y + x \) sau khi phân tích thành nhân tử là:
\[
x(y - 1)^2
\]