Để giải phương trình \( x^7 - x + x^6 - 1 = 0 \), ta có thể sắp xếp lại như sau:

\[
x^7 + x^6 - x - 1 = 0
\]

Phương trình này là một đa thức bậc 7, có thể khó khăn để tìm nghiệm chính xác. Tuy nhiên, ta có thể bắt đầu tìm các nghiệm chính xác bằng phương pháp thử các giá trị cụ thể.

1. Thử \( x = 1 \):
\[
1^7 + 1^6 - 1 - 1 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của phương trình.

2. Để tìm các nghiệm còn lại, chúng ta có thể thực hiện phép chia đa thức \( x^7 + x^6 - x - 1 \) cho \( x - 1 \) để xác định phần bậc thấp hơn.

Khi chia, ta thu được:

\[
x^7 + x^6 - x - 1 = (x - 1)(x^6 + 2x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)
\]

Bây giờ chúng ta cần giải phương trình:

\[
x^6 + 2x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0
\]

Để tìm nghiệm của phương trình bậc 6 này, ta có thể xem xét các giá trị thực của \( x \):

- Khi \( x = -1 \):
\[
(-1)^6 + 2(-1)^5 + (-1)^4 + (-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 1 = 1 - 2 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 0
\]
Vậy \( x = -1 \) là một nghiệm.

Sau khi tìm được nghiệm \( x = -1 \), ta tiếp tục chia:

\[
x^6 + 2x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 1)
\]

Bây giờ chúng ta cần giải phương trình bậc 5:

\[
x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 1 = 0
\]

Việc tìm nghiệm của phương trình bậc 5 có thể phức tạp và ta có thể tìm các nghiệm gần đúng hoặc sử dụng các phương pháp số.

Tóm lại, hai nghiệm tìm thấy đến nay là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -1
\]

Các nghiệm còn lại của phương trình \( x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 1 = 0 \) cần được tìm thêm tùy theo thực tế và có thể đòi hỏi sử dụng phần mềm hoặc phương pháp khảo sát đồ thị.