Để phân tích biểu thức \( x^3 - 3x^3y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2 \), chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau và tìm cách để có thể đưa về dạng tích.

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
x^3 - 3x^3y - x^2 + 3xy^2 - y^3 + y^2
\]

Bước 2: Sắp xếp lại:

\[
x^3 - 3x^3y - x^2 + (3xy^2 - y^3) + y^2
\]

Bước 3: Nhóm chúng thành các phần hợp lý:

Nhóm các hạng tử chứa \( x \):

\[
x^3(1 - 3y) - x^2 + 3xy^2 - y^3 + y^2
\]

Tiếp theo, nhóm các hạng tử thứ hai:

\[
3xy^2 - y^3 = y^2(3x - y)
\]

Bước 4: Kết hợp các nhóm lại:

Bây giờ chúng ta có

\[
x^2(1 - 3y) + y^2(3x - y)
\]

Bước 5: Tìm ẩn số chung hoặc hình thức giống nhau.

Bây giờ, chúng ta có thể thử phân tích như sau:

\[
= x^3 - 3x^3y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2
= (x^3 - y^3) - 3xy(x - y) + y^2 - x^2
\]

Sử dụng công thức

\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]
và

\[
y^2 - x^2 = (y - x)(y + x)
\]

Chúng ta có:

\[
= (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 3xy(x - y)
\]

Bước 6: Tóm tắt lại:

Cuối cùng, ta thấy rằng có thể nhóm \( (x - y) \):

\[
= (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 3xy)
\]

Simplify further:

\[
= (x - y)(x^2 - 2xy + y^2) = (x - y)(x - y)^2 = (x - y)^3
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là:

\[
x^3 - 3x^3y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2 = (x - y)^3
\]

Đây là cách phân tích thành nhân tử của biểu thức đã cho.