Tìm hệ số a để 2x^2 + x + 3 chia hết cho x + 3

Để tìm hệ số \( a \) sao cho đa thức \( 2x^2 + x + 3 \) chia hết cho \( x + 3 \), bạn có thể sử dụng định lý dư.

Theo định lý dư, nếu một đa thức \( P(x) \) chia hết cho \( x - r \) thì \( P(r) = 0 \). Trong trường hợp này, với \( x + 3 \), ta có \( r = -3 \), nên ta tính:

\[
P(-3) = 2(-3)^2 + (-3) + 3
\]

Tính các giá trị:

\[
P(-3) = 2(9) - 3 + 3 = 18 - 3 + 3 = 18
\]

Kết quả \( P(-3) \) không bằng 0, nên \( -3 \) không phải là nghiệm. Vì vậy, \( 2x^2 + x + 3 \) không chia hết cho \( x + 3 \).

Tuy nhiên, bạn đang tìm một hệ số \( a \) cho phần còn lại của câu hỏi. Bạn cần tính \( P(-3) \) cho các trường hợp khác có hệ số \( a \). Để tìm \( a \) cho từng phương trình, hãy thay số vào và giải:

1. \( 2x^2 + x + 3 \) (không cần \( a \))
2. \( x^3 - 4x^2 + 6x + a \)
3. \( 6x^3 + 5x^2 - a - 2x - 3 \)
4. \( 6x^3 - 7x^2 - x + 9 \) (tương tự)
5. \( 3x^3 + 10x^2 + a - 5 - 2x + 1 \)
6. \( x^4 + ax^2 - 1 - x^2 + x + 1 \)

Hãy xác định từng đa thức, thay giá trị \( x = -3 \) vào và tìm \( a \) sao cho kết quả bằng 0.

Nếu cần thêm ví dụ cụ thể cho cách giải từng phần, xin hãy cho tôi biết nhé!