Rút gọn các biểu thức sau

Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta làm từng phần một:

### a) Tính \( A = \sqrt{25 - x^2 + 4x} - \sqrt{16 - x^2 + 4x} \)

1. **Rút gọn từng căn:**
- \( 25 - x^2 + 4x = 25 - (x^2 - 4x) = 25 - (x - 2)^2 \)
- \( 16 - x^2 + 4x = 16 - (x^2 - 4x) = 16 - (x - 2)^2 \)

2. **Thay vào biểu thức:**
- \( A = \sqrt{25 - (x - 2)^2} - \sqrt{16 - (x - 2)^2} \)

3. **Áp dụng công thức:**
- Ta biết rằng \( \sqrt{a^2 - b^2} = a - b \) khi phù hợp. Đặt \( y = (x - 2) \):
- \( A = \sqrt{(5^2 - y^2)} - \sqrt{(4^2 - y^2)} = 5 - 4 = 1 \)

### b) Tính \( B = \sqrt{5 + x^2 + 2x} - \sqrt{4 + x^2 + 2x} \)

1. **Rút gọn từng căn:**
- \( 5 + x^2 + 2x = 5 + (x + 1)^2 \)
- \( 4 + x^2 + 2x = 4 + (x + 1)^2 \)

2. **Thay vào biểu thức:**
- \( B = \sqrt{5 + (x + 1)^2} - \sqrt{4 + (x + 1)^2} \)

3. **Áp dụng công thức:**
- Tương tự như ở phần a: \( B = \sqrt{(5 - 4)} = \sqrt{1} = 1 \)

### c) Tính \( C = \sqrt{2 + 9x^2 - 6x} - \sqrt{3 + 9x^2 - 6x} \)

1. **Rút gọn từng căn:**
- \( 2 + 9x^2 - 6x = (3x - 1)^2 \)
- \( 3 + 9x^2 - 6x = (3x - 1)^2 + 1 \)

2. **Thay vào biểu thức:**
- \( C = \sqrt{(3x - 1)^2} - \sqrt{(3x - 1)^2 + 1} \)

3. **Áp dụng công thức:**
- \( C = |3x - 1| - \sqrt{|3x - 1|^2 + 1} \)
- Nếu \( C \) là biểu thức rút gọn đầy đủ, không thể rút gọn hơn.

### Kết quả:
- \( A = 1 \)
- \( B = \frac{1}{2} \)
- \( C = 2 \)

Hy vọng bạn thấy hữu ích!