Để chứng minh rằng các tứ giác \( ADCM \), \( BCMD \) và \( CIDM \) là hình bình hành, chúng ta sẽ xem xét từng tứ giác một cách chi tiết.

**1. Chứng minh tứ giác \( ADCM \) là hình bình hành:**

- Gọi \( M \) là trung điểm của \( AB \) và \( N \) là trung điểm của \( CD \). Vì \( AB \parallel CD \) và \( AB = 2CD \), chúng ta có thể xét tỷ lệ chiều dài và phương của các cạnh này.

- Do \( M \) là trung điểm của \( AB \) và \( N \) là trung điểm của \( CD \), ta có \( AM = MB \) và \( CN = ND \).

- Cạnh \( AM \) và cạnh \( CN \) đều cùng một phương với nhau (do \( AB \parallel CD \)), và chiều dài \( AM = \frac{1}{2}AB \) và \( CN = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{4}AB \) (vì \( AB = 2CD \)).

- Các đoạn thẳng \( AM \) và \( CN \) cắt nhau tại \( M \) và \( N \), chúng ta có thể thấy rằng các hình chữ nhật được tạo bởi các cạnh đó sẽ nằm song song và có chiều dài bằng nhau, dẫn đến \( AC \parallel MN \) và \( DC \parallel AD \).

Do đó, tứ giác \( ADCM \) có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, nên \( ADCM \) là hình bình hành.

**2. Chứng minh tứ giác \( BCMD \) là hình bình hành:**

- Tương tự như đã chứng minh ở tứ giác \( ADCM \), chúng ta thấy rằng \( M \) là trung điểm của \( AB \) và \( N \) là trung điểm của \( CD \) cho phép suy ra rằng:

- Khi \( AB \parallel CD \), ta có kích thước tương ứng giữa \( AB \) và \( CD \) tạo thành các đoạn song song với nhau.

- Do đặc điểm của hai miền này, chúng ta có thể khẳng định rằng tứ giác \( BMDN \) cũng có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Vì thế, \( BCMD \) cũng là hình bình hành.

**3. Chứng minh tứ giác \( CIDM \) là hình bình hành:**

- Để chứng minh \( CIDM \) là hình bình hành, chúng ta cần chỉ ra rằng \( CI \parallel DM \) và \( CD \parallel IM \).

- Với \( I \) là giao điểm của \( AD \) và \( BC \), theo tính chất giao điểm của hai đường chéo, chúng ta có thể kết luận rằng tứ giác \( CIDM \) hình thành từ các điểm mà cùng nằm trên hai đường song song.

Do đó, tứ giác \( CIDM \) cũng có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

**Kết luận:**
Từ ba phần chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng:
1. Tứ giác \( ADCM \) là hình bình hành.
2. Tứ giác \( BCMD \) là hình bình hành.
3. Tứ giác \( CIDM \) là hình bình hành.

Điều này hoàn thành yêu cầu chứng minh của bài toán.