Để giải hai phương trình đã cho, ta sẽ bắt đầu từng bước.

### Phương trình 1:
\[
4x^2 - 4x - 8 = 0
\]

Đầu tiên, ta chia cả hai bên cho 4 để đơn giản hóa:
\[
x^2 - x - 2 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
cho \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\):
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}
\]

Từ đó, ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1
\]

### Phương trình 2:
\[
(2x + 3)^2 - (2x - 1)^2 = 0
\]

Ta sẽ sử dụng công thức hiệu bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Gọi \(a = 2x + 3\) và \(b = 2x - 1\):
\[
(2x + 3 - (2x - 1))(2x + 3 + (2x - 1)) = 0
\]
\[
(2x + 3 - 2x + 1)(2x + 3 + 2x - 1) = 0
\]
\[
(4)(4x + 2) = 0
\]

Vì \(4 \neq 0\), ta có:
\[
4x + 2 = 0
\]
Giải phương trình trên:
\[
4x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{2}
\]

### Tổng hợp nghiệm:
- Phương trình thứ nhất có nghiệm: \(x = 2\) và \(x = -1\).
- Phương trình thứ hai có nghiệm: \(x = -\frac{1}{2}\).

Nếu bạn có câu hỏi nào khác, hãy cho tôi biết!