Để xét tính đúng, sai của các mệnh đề trong bài toán này, ta sẽ phân tích từng mệnh đề một.

a) \( \forall n \in \mathbb{N}, n^2 \) chia hết cho 7 ⇒ \( n \) chia hết cho 7.

**Đúng:** Theo định lý, nếu \( n^2 \) chia hết cho một số nguyên tố \( p \), thì \( n \) cũng phải chia hết cho \( p \). Do đó, nếu \( n^2 \) chia hết cho 7, thì \( n \) cũng phải chia hết cho 7.

b) \( \forall n \in \mathbb{N}, n^2 \) chia hết cho 5 ⇒ \( n \) chia hết cho 5.

**Đúng:** Tương tự như trên, nếu \( n^2 \) chia hết cho 5, thì \( n \) cũng phải chia hết cho 5.

c) Nếu tam giác ABC không phải là tam giác đều thì tam giác đó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60°.

**Sai:** Một tam giác không đều có thể có tất cả các góc đều lớn hơn hoặc bằng 60°. Ví dụ, tam giác có góc 70°, 70°, và 40° là không đều nhưng có góc nhỏ hơn 60°.

d) \( \forall n \in \mathbb{N}, n^2 : 5 \Rightarrow n : 5 \)

**Sai:** Ví dụ, với \( n = 5 \), \( n^2 = 25 \) chia hết cho 5 và \( n \) chia hết cho 5 là đúng. Nhưng nếu \( n = 10 \), \( n^2 = 100 \) cũng chia hết cho 5, nhưng \( n = 10 \) thì khi tiếp tục kiểm tra, sẽ không đúng cho các số khác không chia hết cho 5 (ví dụ, \( n = 3 \) sẽ dẫn đến \( n^2 = 9 \)).

Tóm lại:

- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai