Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh

Để chứng minh các cặp tam giác trong bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất hình học cơ bản về tam giác và tính chất đồng dạng.

### a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACE

- Trong tam giác ABC, AD là đường cao, nên góc ADB = góc AEC = 90 độ.
- Do đó, ta có:
- Góc ABE = góc ACE (chúng có chung góc A).
- Góc ADB = góc AEC = 90 độ.

Vậy theo định lý đồng dạng tam giác (góc-góc-góc), ta có:
\[
\triangle ABE \sim \triangle ACE
\]

### b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác CBF

- Tương tự như trên, ta xét 2 tam giác ABD và CBF:
- Góc ADB = góc CBF = 90 độ (do AD và BE là đường cao).
- Góc ABD = góc CBF (chúng có chung góc B).

Vậy theo định lý đồng dạng tam giác (góc-góc-góc), ta có:
\[
\triangle ABD \sim \triangle CBF
\]

### c) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng tam giác BEC

- Tương tự như trên, ta xét 2 tam giác ADC và BEC:
- Góc ADB = góc BEC = 90 độ (do AD và CF là đường cao).
- Góc ADC = góc BEC (chúng có chung góc C).

Vậy theo định lý đồng dạng tam giác (góc-góc-góc), ta có:
\[
\triangle ADC \sim \triangle BEC
\]

### d) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC

- Tương tự như trên, ta xét 2 tam giác AEF và ABC:
- Góc AEF = góc ABC (có chung đỉnh A).
- Góc AFE = góc ACB (có chung đỉnh C).
- Góc AEF = góc ACB (do AD, BE và CF là đường cao).

Vậy ta có:
\[
\triangle AEF \sim \triangle ABC
\]

### Kết luận
Từ các bằng chứng trên, ta đã chứng minh được rằng:
a) Tam giác ABE đồng dạng tam giác ACE.
b) Tam giác ABD đồng dạng tam giác CBF.
c) Tam giác ADC đồng dạng tam giác BEC.
d) Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.