Chứng minh các đẳng thức như sau:

### a)
Chứng minh đẳng thức:
\[
(a^2 - 1)^2 + 4a^2 = (a^2 + 1)^2.
\]

1. Tính \((a^2 - 1)^2\):
\[
(a^2 - 1)^2 = a^4 - 2a^2 + 1.
\]

2. Tính \(4a^2\):
\[
4a^2 = 4a^2.
\]

3. Cộng hai kết quả lại:
\[
(a^2 - 1)^2 + 4a^2 = (a^4 - 2a^2 + 1) + 4a^2 = a^4 + 2a^2 + 1.
\]

4. Tính \((a^2 + 1)^2\):
\[
(a^2 + 1)^2 = a^4 + 2a^2 + 1.
\]

Kết quả là:
\[
(a^2 - 1)^2 + 4a^2 = (a^2 + 1)^2.
\]

### b)
Chứng minh đẳng thức:
\[
(x - y)^2 + (x + y)^2 + 2(x^2 - y^2) = 4x^2.
\]

1. Tính \((x - y)^2\):
\[
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.
\]

2. Tính \((x + y)^2\):
\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
\]

3. Cộng hai kết quả lại:
\[
(x - y)^2 + (x + y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) = 2x^2 + 2y^2.
\]

4. Tính \(2(x^2 - y^2)\):
\[
2(x^2 - y^2) = 2x^2 - 2y^2.
\]

5. Cộng kết quả tại bước 3 và 4 lại:
\[
(x - y)^2 + (x + y)^2 + 2(x^2 - y^2) = (2x^2 + 2y^2) + (2x^2 - 2y^2) = 4x^2.
\]

Kết quả là:
\[
(x - y)^2 + (x + y)^2 + 2(x^2 - y^2) = 4x^2.
\]

### Kết luận:
Hai đẳng thức đã được chứng minh thành công.