Cho tam giác ABC, hiệu góc A và góc C là 90 độ. Kẻ đường cao BH. So sánh góc C và góc ABH. Biết BAH gấp 2 lần góc C. Tính góc BAC

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác và các góc.

1. **Gọi các góc trong tam giác**:
- Gọi góc \( A = \alpha \),
- Gọi góc \( B = \beta \),
- Gọi góc \( C = \gamma \).

2. **Theo đề bài**: Hiệu góc \( A \) và góc \( C \) là 90 độ, tức là:
\[
\alpha - \gamma = 90^\circ \quad (1)
\]

3. **Tổng các góc trong tam giác ABC**:
- Ta có:
\[
\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \quad (2)
\]

4. **Biết rằng góc \( BAH \) gấp 2 lần góc \( C \)**:
- Theo định lý, nếu \( BH \) là đường cao từ \( B \), thì góc \( BAH = \angle BAH \) và:
\[
\angle BAH = 2\gamma
\]

5. **Góc \( ABH \)** có thể được tính bằng:
\[
\angle ABH = 90^\circ - \angle BAH = 90^\circ - 2\gamma
\]

6. **So sánh góc \( C \) và góc \( ABH \)**:
- Ta cần so sánh \( \gamma \) và \( 90^\circ - 2\gamma \):
\[
\gamma < 90^\circ - 2\gamma
\]
- Sắp xếp lại:
\[
3\gamma < 90^\circ
\]
- Từ đó:
\[
\gamma < 30^\circ
\]

7. **Thay \( \gamma \) vào (1)**:
- Từ (1):
\[
\alpha - \gamma = 90^\circ \Rightarrow \alpha = 90^\circ + \gamma
\]
- Thay vào (2):
\[
(90^\circ + \gamma) + \beta + \gamma = 180^\circ
\]
\[
\beta + 2\gamma = 90^\circ
\]
- Hay có thể viết:
\[
\beta = 90^\circ - 2\gamma
\]

8. **Tính góc \( BAC \)**:
- Ta cần tính lại:
\[
\alpha = 90^\circ + \gamma,
\]
- Nếu \( \gamma \) gấp 30°:
- Tối đa: \( \gamma = 30^\circ \) dẫn đến \( \alpha = 120^\circ \).

Cuối cùng, **góc BAC** là:
\[
\alpha = 90^\circ + \gamma \quad với \quad \gamma = \text{giá trị dưới 30^\circ}.
\]
Do đó, \( \alpha \) tối đa là trước 120 độ.

### Kết luận:
- Góc \( C \) nhỏ hơn hẳn góc \( ABH \).
- Tùy thuộc vào \( C \) giá trị cho ra giá trị, mà không thể độc lập tính ra tích cực mà không có số đo rõ ràng cho \( C \).

Nếu có giá trị cụ thể của góc \( C \), bạn có thể tính trực tiếp ra được góc \( BAC \).