Để giải các hệ phương trình này, ta sẽ giải từng hệ một.

### Hệ phương trình 17:
\[
\begin{cases}
(x-1)(y+1) = xy + 4 \\
(x+2)(y-1) = xy - 10
\end{cases}
\]

1. **Giải phương trình đầu tiên:**
\[
(x-1)(y+1) = xy + 4 \implies xy + x - y - 1 = xy + 4 \implies x - y - 1 = 4 \implies x - y = 5 \quad (1)
\]

2. **Giải phương trình thứ hai:**
\[
(x+2)(y-1) = xy - 10 \implies xy - x + 2y - 2 = xy - 10 \implies -x + 2y - 2 = -10 \implies -x + 2y = -8 \implies x - 2y = 8 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2):**
- Từ (1): \( x = y + 5 \)
- Thay vào (2):
\[
(y + 5) - 2y = 8 \implies 5 - y = 8 \implies y = -3
\]
- Thay \( y \) vào (1):
\[
x - (-3) = 5 \implies x + 3 = 5 \implies x = 2
\]

**Giải: \( (x, y) = (2, -3) \)**

### Hệ phương trình 18:
\[
\begin{cases}
(x+2)(y-5) = xy - 50 \\
(x+4)(y+4) = xy + 216
\end{cases}
\]

1. **Giải phương trình đầu tiên:**
\[
(x+2)(y-5) = xy - 50 \implies xy - 5x + 2y - 10 = xy - 50 \implies -5x + 2y - 10 = -50 \implies -5x + 2y = -40 \implies 5x - 2y = 40 \quad (3)
\]

2. **Giải phương trình thứ hai:**
\[
(x+4)(y+4) = xy + 216 \implies xy + 4x + 4y + 16 = xy + 216 \implies 4x + 4y + 16 = 216 \implies 4x + 4y = 200 \implies x + y = 50 \quad (4)
\]

3. **Giải hệ phương trình (3) và (4):**
- Từ (4): \( y = 50 - x \)
- Thay vào (3):
\[
5x - 2(50 - x) = 40 \implies 5x - 100 + 2x = 40 \implies 7x - 100 = 40 \implies 7x = 140 \implies x = 20
\]
- Thay \( x \) vào (4):
\[
20 + y = 50 \implies y = 30
\]

**Giải: \( (x, y) = (20, 30) \)**

### Kết luận:
- Hệ 17: \( (x, y) = (2, -3) \)
- Hệ 18: \( (x, y) = (20, 30) \)