Để tính diện tích của các hình vuông và hình chữ nhật trong hình vuông đã cho, ta cần phân tích từng phần.

1. **Diện tích của hình vuông lớn**:
- Chiều dài một cạnh là \( x + y \).
- Diện tích \( A = (x + y)^2 \).

2. **Diện tích hình vuông**:
- Hình vuông ở góc trên bên trái có cạnh \( x \):
\[
A_{hình\ vuông} = x^2
\]

3. **Diện tích hình chữ nhật**:
- Hình chữ nhật là phần bên dưới, có chiều dài \( x \) và chiều cao \( y \):
\[
A_{hình\ chữ\ nhật} = x \cdot y
\]

4. **Diện tích hình vuông còn lại**:
- Hình vuông ở góc trên bên phải có cạnh \( y \):
\[
A_{hình\ vuông} = y^2
\]

5. **Tính tổng diện tích**:
\[
A_{tổng} = x^2 + (x \cdot y) + y^2
\]

6. **Phân tích kết quả vừa tìm được**:
- Ta sẽ phân tích biểu thức:
\[
A_{tổng} = x^2 + y^2 + xy
\]
- Biểu thức này có thể được viết lại thành:
\[
= \frac{1}{2} (x + y)^2 + \frac{1}{2} (x^2 + y^2)
\]
- Hoặc:
\[
= \frac{1}{2} (x + y)(x + y) + \frac{1}{2} \cdots
\]

Tóm lại, tổng diện tích của các hình trong một hình vuông được chia theo kích thước \( x \) và \( y \) là \( x^2 + xy + y^2 \).