Để giải các bất phương trình sau, ta sẽ thực hiện từng bước một:

### Bất phương trình 13:
\[
\frac{2x+1}{3} \leq \frac{x}{2} \leq \frac{7}{6}
\]

**Bước 1:** Giải bất phương trình bên trái:
\[
\frac{2x+1}{3} \leq \frac{x}{2}
\]
Nhân cả hai vế với 6 (số dương):
\[
2(2x + 1) \leq 3x
\]
\[
4x + 2 \leq 3x \Rightarrow 4x - 3x \leq -2 \Rightarrow x \leq -2
\]

**Bước 2:** Giải bất phương trình bên phải:
\[
\frac{x}{2} \leq \frac{7}{6}
\]
Nhân cả hai vế với 12 (số dương):
\[
6x \leq 14 \Rightarrow x \leq \frac{14}{6} = \frac{7}{3}
\]

**Kết luận:** Kết hợp hai điều kiện:
\[
x \leq -2 \quad \text{và} \quad x \leq \frac{7}{3}
\]
=> Kết quả là \( x \leq -2 \).

---

### Bất phương trình 14:
\[
\frac{x+2}{3} \geq \frac{2x-1}{4}
\]

**Bước 1:** Nhân cả hai vế với 12 (số dương):
\[
4(x + 2) \geq 3(2x - 1)
\]
\[
4x + 8 \geq 6x - 3
\]
\[
4x - 6x \geq -3 - 8 \Rightarrow -2x \geq -11 \Rightarrow x \leq \frac{11}{2}
\]

---

### Bất phương trình 15:
\[
\frac{1-2x}{4} - 2 \leq \frac{1-5x}{8}
\]

**Bước 1:** Cộng 2 vào cả hai vế:
\[
\frac{1-2x}{4} \leq \frac{1-5x}{8} + 2
\]
\[
\frac{1-2x}{4} \leq \frac{1-5x + 16}{8}
\]
\[
\frac{1-2x}{4} \leq \frac{17 - 5x}{8}
\]

**Bước 2:** Nhân cả hai vế với 8 (số dương):
\[
2(1-2x) \leq 17 - 5x
\]
\[
2 - 4x \leq 17 - 5x
\]
\[
-4x + 5x \leq 17 - 2 \Rightarrow x \leq 15
\]

---

### Tổng kết kết quả:
1. \( x \leq -2 \)
2. \( x \leq \frac{11}{2} \)
3. \( x \leq 15 \)

Ta lấy điều kiện chặt nhất:
\[
x \leq -2
\]