Để giải bài tập về hình thang cân ABCD, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác BKC.

1. **Cạnh huyền**: Các cạnh AD và BC vuông góc với CD (bằng đường cao), nên ta có:
\( AH \perp CD \) và \( BK \perp CD \).

2. **Cạnh đáy**: AB và BC là hai cạnh đối diện trong hình thang và bằng nhau do hình thang cân.

3. **Cạnh đáy B**: Tam giác AHD và tam giác BKC có cạnh AH = BK (do đều là đường cao).

=> Suy ra: ΔAHD ≅ ΔBKC (theo tiêu chí HHC).

### b) Chứng minh AB = HK.

- Với tam giác AHD và tam giác BKC đã chứng minh ở phần a, ta có cạnh tương ứng là:

\( AB \) là cạnh đáy của hình thang, trong khi HK là đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC (do hình thang cân).

=> Suy ra: \( AB = HK \).

### c) Chỉ ra KC = DC - \(\frac{AB}{2}\).

- Gọi DC = x, ta thấy rằng K là trung điểm của DC, do đó:

\[ KC = \frac{DC}{2} = \frac{x}{2} \]

- Từ đó, ta có thể viết:

\[ DC - KC = DC - \frac{AB}{2} \]

=> Kết hợp lại, ta sẽ thấy:

\[ KC = DC - \frac{AB}{2} \]

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành yêu cầu của đề bài!