Để giải các hệ phương trình đã cho, ta sẽ lần lượt giải từng hệ một.

### a) Hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y \sqrt[3]{x} = 0 \\
\sqrt[3]{x} + 2y = 2
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình đầu tiên:

Từ phương trình thứ nhất, ta có:

\[
y \sqrt[3]{x} = -x \implies y = -\frac{x}{\sqrt[3]{x}} = -\sqrt[3]{x^2}
\]

**Bước 2:** Thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ hai:

\[
\sqrt[3]{x} + 2\left(-\sqrt[3]{x^2}\right) = 2
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
\sqrt[3]{x} - 2\sqrt[3]{x^2} = 2
\]

**Bước 3:** Đặt \(z = \sqrt[3]{x}\), ta có:

\[
z - 2z^2 = 2 \implies 2z^2 - z + 2 = 0
\]

**Bước 4:** Tính discriminant:

\[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15
\]

Vì \(D < 0\), phương trình này không có nghiệm thực, do đó hệ phương trình a) không có nghiệm thực.

### b) Hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
\sqrt[3]{x} + y = 3 + 3\sqrt{2} \\
2x - \sqrt{2} y = 2\sqrt[3]{x} - 6
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình đầu tiên:

Từ phương trình thứ nhất, ta có:

\[
y = 3 + 3\sqrt{2} - \sqrt[3]{x}
\]

**Bước 2:** Thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ hai:

\[
2x - \sqrt{2}(3 + 3\sqrt{2} - \sqrt[3]{x}) = 2\sqrt[3]{x} - 6
\]

**Bước 3:** Sắp xếp lại:

\[
2x - 3\sqrt{2} - 3 \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt[3]{x} = 2\sqrt[3]{x} - 6
\]

**Bước 4:** Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
2x - 3\sqrt{2} - 6 + 6 = 2\sqrt[3]{x} - \sqrt{2} \sqrt[3]{x}
\]

**Bước 5:** Gọn lại và tìm nghiệm cho \(x\). Tuy nhiên, việc này có thể phức tạp hơn nên ta cần thử nghiệm các giá trị hợp lý cho \(x\) và \(y\) dựa trên phương trình đã sắp xếp.

Sau khi thay các giá trị thích hợp và tính toán, nếu bảng biểu ra nhiều bước, hoặc sử dụng phần mềm để giải hệ phương trình này nhanh hơn có thể là phương pháp đơn giản hơn.

Do đó, hệ phương trình b) có thể cần thêm cách tiếp cận hoặc sử dụng công cụ hỗ trợ để tìm nghiệm chính xác hơn hoặc kiểm tra giả định bước trên.

Nếu bạn có thêm chi tiết cho hệ phương trình b) hoặc cách giải khác, xin vui lòng cho tôi biết.