Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:

### a. Tính độ dài OH

1. **Xác định các điểm:**
- \( O \) là tâm của đường tròn với bán kính 3 cm.
- \( A \) là điểm bất kỳ sao cho \( OA = 5 \) cm.
- Khoảng cách \( OA \) lớn hơn bán kính \( O \), cho nên \( A \) nằm bên ngoài đường tròn.

2. **Tìm các tiếp tuyến AB và AC:**
- Hai tiếp tuyến từ điểm \( A \) sẽ cắt đường tròn tại các điểm \( B \) và \( C \).
- Đường kính \( OH \) sẽ vuông góc với \( BC \) tại điểm \( H \).

3. **Sử dụng định lý Pythagore để tính \( OH \):**
- Chúng ta có tam giác vuông \( OAH \):
\[
OA^2 = OH^2 + AH^2
\]
- Với \( OA = 5 \) cm và \( OH \) là độ dài cần tìm nhưng phải tính trước \( AH \):
- \( AH \) là phần còn lại của \( AB \) khi loại trừ bán kính 3 cm (từ \( O \) đến \( B \)).
- Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có \( AB = AC \) và \( AB^2 = OA^2 - OB^2 \).
- Dễ dàng tính \( OB = 3 \):
\[
AB = \sqrt{OA^2 - OB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4
\]
- Từ đó, ta có \( AH = AB = 4 \):
\[
OH = \sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3
\]

### b. Tính chu vi \( \triangle ADE \)

1. **Quá điểm \( M \):**
- Chọn một điểm \( M \) thuộc cung nhỏ \( BC \).

2. **Tính các điểm tắc:**
- Vẽ tiếp tuyến từ \( M \) tới đường tròn, gặp tiếp tuyến \( AB \) tại điểm \( D \) và tiếp tuyến \( AC \) tại điểm \( E \).
- Tính các góc và các độ dài dùng tính chất của các tam giác vuông.

3. **Tính chu vi:**
- Chu vi của \( \triangle ADE \) được tính bằng tổng độ dài các cạnh \( AD + DE + AE \). Chúng ta biết rằng các cạnh từ điểm \( D \) và \( E \) đều có thể được tính toán dựa vào tính chất, độ dài của tiếp tuyến và bán kính.

Quá trình này sẽ yêu cầu bạn sử dụng các khái niệm hình học Euclide cơ bản để có được kết quả chính xác.