Để chứng minh \( DF = CE \) trong hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và các đường cao \( AE \), \( BF \), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các điểm và hình chiếu:**
- Gọi \( AE \) là đường cao từ \( A \) hạ xuống \( CD \).
- Gọi \( BF \) là đường cao từ \( B \) hạ xuống \( CD \).
- Khi đó, \( E \) và \( F \) lần lượt là các điểm trên \( CD \).

2. **Ký hiệu các đoạn thẳng:**
- Gọi \( CD = x \).
- Gọi \( CE = a \) và \( DF = b \).
- Do \( AB \parallel CD \) và các đoạn cao \( AE \) và \( BF \) là cùng chiều cao, nên chiều cao \( h \) từ \( A \) xuống \( CD \) và từ \( B \) xuống \( CD \) là bằng nhau.

3. **Tính chiều dài:**
- Vì \( ABCD \) là hình thang cân, ta có \( AD = BC \) và các góc ở \( A \) và \( B \) là bằng nhau.
- Do đó, các tam giác vuông \( AEC \) và \( BFD \) đều có chiều cao \( h \), và chúng tạo với cạnh đáy \( CD \) các cạnh tương ứng của hình thang cân.
- Theo định nghĩa, ta thấy tam giác \( AEC \) và tam giác \( BFD \) là hai tam giác vuông mà có cùng một chiều cao vuông góc từ \( A \) và \( B \) đến \( CD \), tức là chiều cao của chúng là như nhau.

4. **Áp dụng tính chất hình thang cân:**
- Trong hình thang cân, các đoạn vuông góc từ đỉnh đến đáy chia hình thang thành các đoạn ngắn rất giống nhau. Đặc biệt:
- \( DF \) và \( CE \) là các đoạn thẳng nối giữa các đáy và hai đường cao, với sự cân bằng do tính chất của hình thang cân. Nghĩa là:
\[
DF = CE
\]

5. **Kết luận:**
- Ta có thể nhấp lại việc xác định \( DF \) và \( CE \) đều ứng với cùng chiều cao \( h \) và nằm trên cùng một đáy \( CD \). Do đó, từ hai tam giác vuông \( AEC \) và \( BFD \), theo tính chất của hình thang cân, ta có:
\[
DF = CE
\]

Vậy ta đã chứng minh được điều phải chứng minh: \( DF = CE \).