Để chứng minh rằng △ABE = △ACF trong tam giác cân △ABC, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh rằng △ABE = △ACF

1. **Thông tin đã cho**:
- Tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC.
- BE ⊥ AC và CF ⊥ AB (E ∈ AC, F ∈ AB).

2. **Xét các cạnh và góc**:
- Theo giả thiết, AB = AC (cạnh tương ứng của tam giác cân).
- Góc ABE = góc ACF (góc vuông tại B và C).
- BE = CF (đường cao từ A tới AC và AB).

3. **Kết luận**:
- Từ hai cạnh và một góc (cạnh-góc-cạnh), ta có hai tam giác ABE và ACF là bằng nhau.

### b) Chứng minh rằng EF // BC

1. **Xét các góc**:
- Ta có góc ABE = góc ACF (như đã chứng minh ở phần a).
- Bởi vì BE ⊥ AC và CF ⊥ AB, nên góc ABE và góc ACF đều là góc vuông.

2. **Áp dụng tính chất góc**:
- Do đó, góc ABE + góc AEC = 180° và góc ACF + góc AFB = 180°, từ đó suy ra EF // BC.

### c) Chứng minh △AMN là tam giác cân

1. **Xét điểm M và N**:
- Trên tia đối của tia EF, lấy điểm M sao cho FE = FM.
- Trên tia đối của tia EF, lấy điểm N sao cho EN = EF.

2. **Chứng minh AM = AN**:
- Từ M và N, nối AM và AN. Với FE = FM và EN = EF, ta thấy rằng các đoạn AM và AN bằng nhau do tính đối xứng.

3. **Kết luận**:
- Như vậy, △AMN là tam giác cân.

Qua các bước chứng minh trên, ta đã hoàn tất bài toán.