Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của góc và quy tắc trong tam giác.

### a) Tính góc \( \widehat{KOB} \) và \( \widehat{AOI} \)

1. **Tính \( \widehat{KOB} \):**
- Ta có \( \widehat{KOA} = \widehat{KOB} + \widehat{AOI} \).
- Theo giả thiết, \( \widehat{KOA} = 120^\circ \) và \( \widehat{BOI} = 45^\circ \).
- Áp dụng tính chất góc đối: \( \widehat{AOI} = 180^\circ - \widehat{BOI} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).
- Từ đó, \( \widehat{KOB} = \widehat{KOA} - \widehat{AOI} = 120^\circ - 135^\circ = -15^\circ \), nhưng biểu thức góc không thể âm, nên kiểm tra lại.

Nhận thức rằng: \( \widehat{KOB} = 180^\circ - \widehat{AOI} - \widehat{KOA}\).

Cần tính \( \widehat{AOI} \) lại.

2. **Tính \( \widehat{AOI} \):**
- Sử dụng tổng các góc trong tam giác \( AOB \): \( \widehat{KOB} + \widehat{AOI} + \widehat{BOA} = 180^\circ \).
- Cần tính \( \widehat{BOA} \).

### b) Tính góc \( \widehat{BOA} \)

1. Ta biết rằng tam giác \( AOB \) chứa \( \widehat{KOA} \) và \( \widehat{AOB} + \widehat{BOA} + \widehat{KOB} = 180^\circ \).
2. Thay số: \( \widehat{BOA} = 180^\circ - \widehat{KOB} - 135^\circ \).

Từ đó, tính các góc cụ thể theo quy tắc và đọc thêm để có hướng giải rõ ràng hơn.

Nếu cần thêm điều gì, bạn cứ hỏi nhé!