Để giải bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất của tam giác và các định lý liên quan đến góc.

### a) Chứng minh \( \angle AEB = \frac{\angle B - \angle C}{2} \)

1. **Giả thiết**: Gọi \( A, B, C \) là ba đỉnh của tam giác \( ABC \) với \( B > C \).
2. **Chú ý**: Theo tính chất của góc ngoài, ta có:
\[
\angle AEB = \frac{1}{2} (\angle B - \angle C)
\]
Do \( E \) là một điểm trên tia \( CB \), do đó góc \( AEB \) chính là góc ngoài tại đỉnh \( A \) của tam giác \( ACE \).

### b) Tính số đo \( \angle B \) và \( \angle C \) của tam giác \( ABC \)

1. **Sử dụng định nghĩa tam giác**: Ta biết tổng ba góc của tam giác là \( 180^\circ \). Do đó:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Thay vì \( \angle A = 60^\circ \):
\[
60^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Suy ra:
\[
\angle B + \angle C = 120^\circ \quad (1)
\]

2. **Sử dụng giá trị \( \angle AEB \)**: Theo giả thiết, \( \angle AEB = 15^\circ \). Áp dụng công thức từ phần a):
\[
15^\circ = \frac{\angle B - \angle C}{2}
\]
Nhân cả hai vế với 2:
\[
30^\circ = \angle B - \angle C \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:
Từ (1) và (2):
\[
\angle B + \angle C = 120^\circ
\]
\[
\angle B - \angle C = 30^\circ
\]

**Cộng hai phương trình**:
\[
2\angle B = 150^\circ \Rightarrow \angle B = 75^\circ
\]

**Thay giá trị của \( \angle B \) vào (1)**:
\[
75^\circ + \angle C = 120^\circ \Rightarrow \angle C = 120^\circ - 75^\circ = 45^\circ
\]

### Kết luận

Ta có:
\[
\angle B = 75^\circ, \quad \angle C = 45^\circ
\]

Đáp án cho bài toán là:
- \( \angle B = 75^\circ \)
- \( \angle C = 45^\circ \)