Để tính các độ dài BH, AC và BC trong tam giác ABC theo dữ liệu đã cho, ta có thể sử dụng các quy tắc hình học liên quan đến tam giác vuông.

### 1. Tính độ dài BH:

Trong tam giác vuông AHB, chúng ta có:

- Chiều cao AH = 12 cm (vuông góc với BC tại H)
- Đoạn HC = 16 cm

Đầu tiên, ta tính độ dài đoạn BC. Biết rằng H là điểm trên BC, ta có:

\[
BC = BH + HC
\]

Gọi BH = x. Khi đó:

\[
BC = x + 16
\]

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác AHB:

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]

Thay số vào:

\[
15^2 = 12^2 + x^2
\]
\[
225 = 144 + x^2
\]
\[
x^2 = 225 - 144
\]
\[
x^2 = 81
\]
\[
x = 9
\]

Vậy:

\[
BH = 9 \text{ cm}
\]

### 2. Tính AC:

Để tính AC, ta dùng định lý Pythagoras trong tam giác AHC:

\[
AC^2 = AH^2 + HC^2
\]

Thay số vào:

\[
AC^2 = 12^2 + 16^2
\]
\[
AC^2 = 144 + 256
\]
\[
AC^2 = 400
\]
\[
AC = 20 \text{ cm}
\]

### 3. Tính BC:

Giờ, ta tính đoạn BC:

\[
BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 \text{ cm}
\]

### Kết quả:

- BH = 9 cm
- AC = 20 cm
- BC = 25 cm

**Các độ dài đã được tính như sau:**

- BH = 9 cm
- AC = 20 cm
- BC = 25 cm