Để giải phương trình \((2x + 3)^3 - (2x + 5)(4x^2 - 10x + 25) + 98 = 0\), trước tiên ta cần khai triển các biểu thức trong phương trình.

1. **Khai triển \((2x + 3)^3\)**:
Sử dụng công thức khai triển hạng tử lập phương:
\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]
với \(a = 2x\) và \(b = 3\):
\[
(2x + 3)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(3) + 3(2x)(3^2) + 3^3
\]
Tính từng hạng tử:
\[
(2x)^3 = 8x^3
\]
\[
3(2x)^2(3) = 3 \cdot 4x^2 \cdot 3 = 36x^2
\]
\[
3(2x)(3^2) = 3 \cdot 2x \cdot 9 = 54x
\]
\[
3^3 = 27
\]
Do đó,
\[
(2x + 3)^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27
\]

2. **Khai triển \((2x + 5)(4x^2 - 10x + 25)\)**:
Sử dụng phân phối:
\[
(2x + 5)(4x^2 - 10x + 25) = 2x(4x^2 - 10x + 25) + 5(4x^2 - 10x + 25)
\]
Tính từng phần:
\[
2x(4x^2) = 8x^3,\ 2x(-10x) = -20x^2,\ 2x(25) = 50x
\]
\[
5(4x^2) = 20x^2,\ 5(-10x) = -50x,\ 5(25) = 125
\]
Kết hợp lại:
\[
(2x + 5)(4x^2 - 10x + 25) = 8x^3 + (-20x^2 + 20x^2) + (50x - 50x) + 125 = 8x^3 + 125
\]

3. **Thay vào phương trình ban đầu**:
Bây giờ ta thay các kết quả đã tính vào phương trình:
\[
8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 - (8x^3 + 125) + 98 = 0
\]
Rút gọn:
\[
8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 - 8x^3 - 125 + 98 = 0
\]
\[
36x^2 + 54x + 27 - 125 + 98 = 0
\]
\[
36x^2 + 54x = 0
\]
\[
36x^2 + 54x = 0 \Rightarrow 18x(2x + 3) = 0
\]

4. **Giải phương trình**:
Từ đây, ta có:
\[
18x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x + 3 = 0
\]
Giải từng trường hợp:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{0} \text{ và } \boxed{-\frac{3}{2}}
\]