Để giải quyết bài toán này, ta sẽ chia thành hai phần như đề bài đã nêu:

### Phần 1: Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 8 khi gieo hai con xúc xắc.

Tổng số chấm có thể dao động từ 2 (1+1) đến 12 (6+6). Ta cần tìm số trường hợp có tổng lớn hơn 8.

**Các trường hợp tổng lớn hơn 8:**
- Tổng = 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 trường hợp
- Tổng = 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 trường hợp
- Tổng = 11: (5,6), (6,5) → 2 trường hợp
- Tổng = 12: (6,6) → 1 trường hợp

**Tổng số trường hợp có tổng lớn hơn 8:** \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\)

**Tổng số trường hợp khi gieo hai con xúc xắc:** \(6 \times 6 = 36\)

**Xác suất:**
\[
P(Tổng > 8) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
\]

### Phần 2: Tìm tất cả số nguyên tố \(p\), \(q\) sao cho \(A = p^2 + 3pq + q^2\) là bình phương của một số tự nhiên.

Biểu thức \(A = p^2 + 3pq + q^2\) có thể được viết lại:

\[
A = (p + q)^2 + pq
\]

Ta cần điều kiện để \(A\) là bình phương. Gọi \(k = p + q\), vậy:

\[
A = k^2 + pq
\]

Khi \(pq\) là 0, \(A\) sẽ là bình phương. Tuy nhiên, \(p\) và \(q\) là số nguyên tố, nên \(pq \geq 2\). Ta chỉ cần xem xét các trường hợp nhỏ của \(p\) và \(q\).

**Các yếu tố cần xem xét:**
- Khi \(p = 2, q = 3\):
\[
A = 2^2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3^2 = 4 + 18 + 9 = 31 \quad (không phải bình phương)
\]
- Khi \(p = 3, q = 5\):
\[
A = 3^2 + 3 \cdot 3 \cdot 5 + 5^2 = 9 + 45 + 25 = 79 \quad (không phải bình phương)
\]

Tiếp tục thử nghiệm các cặp số nguyên tố khác cho đến khi tìm ra các điều kiện phù hợp.

Cuối cùng, phương pháp này cho phép ta khảo sát các giá trị để tìm kiếm các cặp số nguyên tố \(p, q\) mà thỏa điều kiện đặt ra.