Để phân tích thành nhân tử biểu thức \((x^2 + y^2 + xy)^2 - x^2y^2 - y^2z^2 - z^2x^2\), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách mở rộng và sắp xếp lại các phần của biểu thức.

1. **Mở rộng biểu thức \((x^2 + y^2 + xy)^2\)**:
\[
(x^2 + y^2 + xy)^2 = (x^2 + y^2 + xy)(x^2 + y^2 + xy)
\]
Áp dụng quy tắc phân phối, ta có:
\[
= x^4 + y^4 + x^2y^2 + 2x^2y^2 + 2x^2y^2 = x^4 + y^4 + 3x^2y^2 + 2xy(x^2 + y^2)
\]

2. **Kết hợp lại với biểu thức còn lại**:
Chúng ta sẽ thay thế biểu thức này vào biểu thức gốc:
\[
(x^2 + y^2 + xy)^2 - x^2y^2 - y^2z^2 - z^2x^2 = (x^4 + y^4 + 3x^2y^2) - (x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2)
\]
\[
= x^4 + y^4 + 2x^2y^2 - y^2z^2 - z^2x^2
\]

3. **Nhóm các hạng tử**: Chúng ta có thể nhóm các hạng tử theo từng phần:
\[
= (x^4 - z^2x^2) + (y^4 - y^2z^2) + 2x^2y^2
\]
Tìm nhân tử chung cho từng nhóm:
\[
= x^2(x^2 - z^2) + y^2(y^2 - z^2) + 2x^2y^2
\]

4. **Áp dụng công thức hạng tử**:
Chúng ta có thể nhìn nhận biểu thức dưới dạng \(a^2 + b^2 + 2ab\), với \(a = x^2\) và \(b = y^2 - z^2\):
\[
= (x^2 + y^2 - z^2)^2
\]

Cuối cùng, chúng ta kết luận rằng biểu thức đã cho có thể được phân tích thành nhân tử là:
\[
(x^2 + y^2 - z^2)^2
\]

Vậy thì, \((x^2 + y^2 + xy)^2 - x^2y^2 - y^2z^2 - z^2x^2 = (x^2 + y^2 - z^2)^2\).