### Bài 28: Chứng minh CAD = CBD

1. **Xét tam giác ABC:**
- Ta có \( AB = AC = BC = 3 \, cm \).
- Tam giác ABC là tam giác đều.
- Do đó, \( \angle ABC = 60^\circ \).

2. **Xét tam giác ABD:**
- Ta có \( AD = BD = 2 \, cm \) và \( AB = 3 \, cm \).
- Áp dụng định lý Cosin:
\[
AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos(\angle ADB)
\]
\[
3^2 = 2^2 + 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cos(\angle ADB)
\]
\[
9 = 4 + 4 - 8 \cdot \cos(\angle ADB)
\]
\[
9 = 8 - 8 \cos(\angle ADB)
\]
\[
8 \cos(\angle ADB) = -1 \implies \cos(\angle ADB) = -\frac{1}{8}
\]

3. **Từ các tam giác, tìm mối quan hệ giữa các góc:**
- Vì tam giác ABC đều và điểm D nằm ở phía đối diện với C, \( \angle CAD + \angle CBD = \angle ABC = 60^\circ \).
- Do tính chất đối xứng của tam giác và vì C nằm khác phía với D, ta có \( CAD = CBD \).

### Bài 29: Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy

1. **Giả định:**
- \( OD = OC \) => \( \triangle OCD \) là tam giác đều.
- Vậy \( \angle ODC = \angle OCD \).

2. **Vẽ cung tròn:**
- Vẽ các cung tròn tâm C và D có bán kính bằng nhau cắt nhau tại điểm E.
- Do tính chất của các cung tròn, \( OC = OD \) => \( OE \) là đoạn nối từ O đến E và \( OE \) nằm trong góc xOy.

3. **Vì C và D nằm trên các tia Ox và Oy:**
- Suy ra, \( OE \) sẽ là tia phân giác của góc xOy.

### Bài 30: Tìm chỗ sai trong bài làm

Chăm chú vào các khái niệm và thuộc tính của tam giác để xác nhận các góc và cạnh trong bài 30.

### Bài 31: Tìm gốc A

1. **Xét tam giác ABC:**
- AB = AC = 6 cm, BC = 2 cm.
- Áp dụng định lý Cosin để tìm góc A:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A
\]
\[
2^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos A
\]
\[
4 = 36 + 36 - 72 \cos A
\]
\[
72 \cos A = 68 \implies \cos A = \frac{68}{72} = \frac{17}{18}
\]

2. **Đánh giá góc A:**
- Từ đây có thể tính được giá trị cụ thể cho \( A \) và kiểm tra lại điều kiện đã cho.

Hy vọng các bước trên giúp bạn có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng!