Để chứng minh góc \( \angle BIC \) bù với góc \( A \) trong tam giác nhọn \( \triangle ABC \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi \( I \) là giao điểm của hai đường cao \( BD \) và \( CE \).
- Lưu ý rằng \( BI \) và \( CI \) là các đường cao từ \( B \) và \( C \) tới cạnh \( AC \) và \( AB \), tương ứng.

2. **Sử dụng tính chất của góc**:
- Trong tam giác, tổng các góc bằng \( 180^\circ \).
- Góc \( A = \angle BAC \).
- Góc \( BIC \) được tính bằng cách hợp nhất các góc trong tam giác.

3. **Chứng minh**:
- Ta có: \( \angle BIC = 90^\circ - \angle ACB + 90^\circ - \angle ABC \)
- Do đó, \( \angle BIC = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB \).
- Như vậy, \( \angle BIC \) và \( \angle A \) là hai góc kề bù.

4. **Kết luận**:
- Từ đó, ta có thể kết luận rằng \( \angle BIC \) bù với góc \( A \).

Hy vọng các bước này giúp bạn trong việc chứng minh!