Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

1. **Diện tích của khu vườn hình vuông**:
Diện tích (S_vườn) = cạnh × cạnh = 20m × 20m = 400 m².

2. **Lối đi xung quanh khu vườn**:
Khi có lối đi có bề rộng x (m), kích thước của khu vườn kèm theo lối đi sẽ là:
- Chiều dài = 20m + 2x (do lối đi ở hai bên)
- Chiều rộng = 20m + 2x (tương tự)

3. **Diện tích của toàn bộ khu vực (vườn + lối đi)**:
Diện tích (S_toàn bộ) = (20 + 2x) × (20 + 2x) = (20 + 2x)².

4. **Diện tích đất còn lại**:
Diện tích đất còn lại (S_còn lại) = S_toàn bộ - S_vườn = (20 + 2x)² - 400.

### b) Tìm x biết diện tích đất còn lại gấp 4 lần diện tích làm lối đi.

1. **Diện tích làm lối đi**:
Diện tích (S_lối đi) = S_toàn bộ - S_vườn = (20 + 2x)² - 400.

2. **Theo bài toán, diện tích đất còn lại gấp 4 lần diện tích làm lối đi**:
S_còn lại = 4 × S_lối đi.

Ta có:
\[
(20 + 2x)² - 400 = 4 \times ((20 + 2x)² - 400)
\]

3. **Giải phương trình**:
\[
(20 + 2x)² - 400 = 4 \times ((20 + 2x)² - 400)
\]
\[
(20 + 2x)² - 400 = 4(20 + 2x)² - 1600
\]
\[
(20 + 2x)² - 4(20 + 2x)² + 1600 - 400 = 0
\]
\[
-3(20 + 2x)² + 1200 = 0
\]
Chia cả hai bên cho -3:
\[
(20 + 2x)² = 400.
\]
Lấy căn hai hai bên:
\[
20 + 2x = 20 \quad \text{hoặc} \quad 20 + 2x = -20
\]
- Từ \(20 + 2x = 20\):
\[
2x = 0 \rightarrow x = 0.
\]
- Từ \(20 + 2x = -20\) không có nghiệm hợp lý trong điều kiện x > 0.

### Kết luận:
- Diện tích đất còn lại gấp 4 lần diện tích làm lối đi khi \(x = 0\), tức là không có lối đi.
- Do đó, câu hỏi có thể không có kết quả xác định với yêu cầu là lối đi có bề rộng x > 0.