Để tìm tất cả các giá trị của \( x \) sao cho \( M = N \) với \( M = 2 \) và

\[
N = \frac{1}{18} \left(6x + \frac{6}{x} + x^3 + \frac{1}{x^3} \right),
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Thiết lập phương trình:**

\[
2 = \frac{1}{18} \left(6x + \frac{6}{x} + x^3 + \frac{1}{x^3} \right).
\]

2. **Nhân cả hai vế với 18:**

\[
36 = 6x + \frac{6}{x} + x^3 + \frac{1}{x^3}.
\]

3. **Sắp xếp lại phương trình:**

\[
x^3 + 6x + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^3} = 36.
\]

4. **Nhân phương trình với \( x^3 \) để loại bỏ mẫu:**

\[
x^6 + 6x^4 + 6x^2 + 1 = 36x^3.
\]

5. **Sắp xếp lại thành phương trình bậc 6:**

\[
x^6 - 36x^3 + 6x^4 + 6x^2 + 1 = 0.
\]

Để giải phương trình này, có thể thử tìm nghiệm bằng cách sử dụng các phương pháp như phương pháp thử hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm chính xác hơn.

### Kiểm tra một số giá trị cụ thể

- Thay \( x = 1 \):

\[
N = \frac{1}{18} \left(6 + 6 + 1 + 1\right) = \frac{14}{18} \neq 2.
\]

- Thay \( x = 2 \):

\[
N = \frac{1}{18} \left(12 + 3 + 8 + \frac{1}{8}\right) = \frac{23}{18} \neq 2.
\]

- Thay \( x = 3 \):

\[
N = \frac{1}{18} \left(18 + 2 + 27 + \frac{1}{27}\right) = \text{tính toán}.
\]

Tiếp tục kiểm tra một số giá trị khác và cuối cùng sử dụng các phương pháp số học hoặc vi tính để có thể tìm được nghiệm đúng.

Sau khi giải xong các giá trị cho \( N \) có thể liệt kê tất cả các giá trị của \( x \) để cho \( M = N \) = 2.