Để giải các phương trình và hệ phương trình đã cho, ta tiến hành từng bài một.

### Bài 3: Giải các phương trình

**a)** \( x^3 + 2x^2 + x + 2 = 0 \)

Ta có thể dùng phương pháp thử nghiệm nghiệm, hoặc tìm nghiệm bằng cách sử dụng định lý Ấn Độ. Thử các giá trị nguyên:

- Khi \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1) + 2 = -1 + 2 - 1 + 2 = 2 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
- Khi \( x = -2 \):
\[
(-2)^3 + 2(-2)^2 + (-2) + 2 = -8 + 8 - 2 + 2 = 0 \quad \text{(là nghiệm)}
\]

Chia đa thức \( x^3 + 2x^2 + x + 2 \) cho \( x + 2 \):
\[
x^3 + 2x^2 + x + 2 = (x + 2)(x^2 + 0x + 1)
\]

Giải \( x^2 + 1 = 0 \):
\[
x^2 = -1 \implies x = i \text{ hoặc } x = -i
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -2, \quad x = i, \quad x = -i
\]

**b)** \( (x^2 - 2x + 1) - 9 = 0 \)

Đơn giản hóa phương trình:
\[
x^2 - 2x + 1 - 9 = 0 \implies x^2 - 2x - 8 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}
\]

Tìm nghiệm:
\[
x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2
\]

Nghiệm của phương trình là:
\[
x = 4, \quad x = -2
\]

### Bài 4: Giải hệ phương trình

**a)**
\[
\begin{cases}
\frac{2}{x-1} + \frac{2}{y+1} = 1 \\
\frac{1}{x-1} + \frac{1}{y} = 0
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ hai:
\[
\frac{1}{y} = -\frac{1}{x-1} \implies y = -(x-1)
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ nhất:
\[
\frac{2}{x-1} + \frac{2}{-(x-1)+1} = 1
\]
Giải tiếp để tìm \( x \) và sau đó \( y \).

**b)**
\[
\begin{cases}
\frac{2}{x+y} + \frac{1}{x-y} = 0 \\
\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = -\frac{1}{2}
\end{cases}
\]

Giải phương trình bằng cách đưa về 1 biến hoặc sử dụng các phép biến đổi đại số để biểu diễn \( x \) và \( y \).

**c)**
\[
\begin{cases}
\frac{3}{2x-y} + \frac{6}{x+y} = -1 \\
\frac{1}{2x-y} + \frac{1}{x+y} = 0
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này bằng cách tương tự, sử dụng phép biến đổi.

Khi giải, cần tính toán cẩn thận và thay thế để tìm ra các giá trị của \( x \) và \( y \).