Để tính số đo góc \( CBE \), chúng ta sẽ lần lượt xác định các góc trong tam giác và các cấu trúc hình học đã mô tả.

1. **Tính số đo của góc A trong tam giác ABC**:
Ta biết rằng tổng ba góc trong một tam giác bằng \( 180^\circ \).
\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ
\]

2. **Xác định vị trí của các điểm**:
- Ta có \( \angle BAD = 45^\circ \), vậy góc \( DAC = A - 45^\circ = 60^\circ - 45^\circ = 15^\circ \).
- Từ đó, tổng các góc quanh điểm \( D \) là:
\[
\angle ADC = 180^\circ - ( \angle CAD + \angle BAD ) = 180^\circ - (15^\circ + 45^\circ) = 120^\circ
\]

3. **Tính góc phân giác**:
- Ta biết rằng góc phân giác chia \( \angle ADC \) thành hai góc bằng nhau, vì vậy:
\[
\angle EDC = \angle DAE = \frac{1}{2} \cdot \angle ADC = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ
\]

4. **Tính \( \angle CBE \)**:
- Ta xem xét tam giác \( BCE \) và các góc liên quan. Góc \( DCE \) là góc vuông do đường vuông góc từ C tới DC.
- Ta có:
\[
\angle CBE + \angle ABE + \angle EBD = 180^\circ
\]
- Ở đây,
\[
\angle ABE = \angle ABC - \angle DAB = 75^\circ - 45^\circ = 30^\circ
\]

5. **Áp dụng định lý tổng góc trong tứ giác**:
\[
\angle CBE + 30^\circ + 60^\circ = 180^\circ \implies \angle CBE + 90^\circ = 180^\circ \implies \angle CBE = 90^\circ
\]

Vậy số đo góc \( CBE \) là \( 90^\circ \).