Để giải các bất phương trình sau:

### a) \( 2x - 1 \geq 7x + 14 \)

Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
\[
2x - 1 - 7x - 14 \geq 0
\]
\[
-5x - 15 \geq 0
\]

Bước 2: Tinh giản bất phương trình:
\[
-5x \geq 15
\]
\[
x \leq -3
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( x \leq -3 \).

---

### b) \( 2024 - (x + 3)^2 \geq 3x - x(x + 10) \)

Bước 1: Giải phương trình bên phải:
\[
3x - x^2 - 10x = -x^2 - 7x
\]

Bước 2: Thay vào bất phương trình:
\[
2024 - (x + 3)^2 \geq -x^2 - 7x
\]

Bước 3: Mở rộng:
\[
2024 - (x^2 + 6x + 9) \geq -x^2 - 7x
\]
\[
2024 - x^2 - 6x - 9 \geq -x^2 - 7x
\]
\[
2015 - 6x \geq -7x
\]
\[
2015 \geq -x
\]
\[
x \geq -2015
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( x \geq -2015 \).

---

### c) \( \frac{2x - 3}{2} - \frac{1}{3} > \frac{x - 5}{4} - 2 \)

Bước 1: Nhân hai vế với 12 (bội số chung nhỏ nhất của 2, 3, 4):
\[
12 \left( \frac{2x - 3}{2} \right) - 12 \left( \frac{1}{3} \right) > 12 \left( \frac{x - 5}{4} \right) - 12 \cdot 2
\]
\[
6(2x - 3) - 4 > 3(x - 5) - 24
\]
\[
12x - 18 - 4 > 3x - 15 - 24
\]
\[
12x - 22 > 3x - 39
\]

Bước 2: Chuyển các hạng tử về một phía:
\[
12x - 3x > -39 + 22
\]
\[
9x > -17
\]
\[
x > -\frac{17}{9}
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \( x > -\frac{17}{9} \).

---

Tổng hợp nghiệm:
- a) \( x \leq -3 \)
- b) \( x \geq -2015 \)
- c) \( x > -\frac{17}{9} \)