Để giải bài toán:

### a) Xác định m biết (d) đi qua điểm A(-1; -1).

Hàm số có dạng:
\[ y = (m - 2)x + 2 \]

Để đường thẳng đi qua điểm A(-1; -1), ta thay tọa độ điểm A vào phương trình:

\[
-1 = (m - 2)(-1) + 2
\]

Giải phương trình này:
\[
-1 = -m + 2 + 2
\]
\[
-1 = -m + 4
\]
\[
-m = -1 - 4
\]
\[
m = 5
\]

Vậy \( m = 5 \).

### b) Tìm phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Với \( m = 5 \), phương trình của đường thẳng (d) là:
\[ y = (5 - 2)x + 2 \]
\[ y = 3x + 2 \]

Đường thẳng (d') song song với (d) có cùng hệ số góc. Do đó, phương trình của (d') có dạng:
\[ y = 3x + b \]

Để (d') cắt trục tung (trục y) tại điểm có tung độ bằng 3, ta có:
\[ y = 3 \quad \text{khi} \quad x = 0 \]
Thay vào phương trình:
\[ 3 = 3(0) + b \]
Vậy \( b = 3 \).

Phương trình của (d') là:
\[ y = 3x + 3 \].

Tóm lại:
- \( m = 5 \).
- Phương trình của (d') là \( y = 3x + 3 \).