Để giải bài toán này, ta có tam giác ABC vuông tại A, với các cạnh AC và BC là cần tìm. Ta biết rằng trong tam giác vuông, các cạnh và góc có mối quan hệ với nhau thông qua các tỉ số lượng giác.

### Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A.

1. **Trường hợp 1: AB = 12 cm, tan B = \(\frac{4}{3}\)**
- Ta có công thức:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AC = AB \cdot \tan B = 12 \cdot \frac{4}{3} = 16 \text{ cm}
\]
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}
\]

2. **Trường hợp 2: AB = \(\sqrt{3} \text{ cm}\), cot B = \(\sqrt{3}/2\)**
- Có công thức:
\[
\cot B = \frac{AC}{BC} \Rightarrow AC = BC \cdot \cot B
\]
- Ta cũng biết:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2 \Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}
\]

### Kết luận:
- **Trường hợp 1:**
- Cạnh AC = 16 cm, Cạnh BC = 20 cm.
- Đối với trường hợp 2 hoặc khác, bạn có thể theo dõi cách làm tương tự để tìm các cạnh cần thiết dựa theo các tỉ số lượng giác.